¡¡Hola!! Hoy quiero compartir con vosotros cómo explicaría yo en clase el tema de los polígonos. Por supuesto, serán agradecidas las sugerencias 😉
Para proyectar este tema en la clase preguntaré primero a los alumnos qué recuerdan por Polígono. Un voluntario saldrá a dibujarlo en la pizarra y entre todos trataremos de dar una definición coherente y ajustada a lo que es un polígono. Una vez dibujado correctamente con la definición acorde clara para todos, marcaré los elementos básicos de todo polígono. Pediré que digan el nombre de lo que yo marco y, como antes, entre todos daremos su definición correcta para cada elemento.
Lo que aprenderán aquí es que un polígono tiene cuatro elementos básicos: ángulos (región formada por dos lados al cortarse), lados (segmentos que limitan al polígono), vértices (punto donde se cortan dos lados), y diagonales (segmento que une dos vértices no consecutivos).
Cuando un polígono tiene todos sus lados y sus ángulos iguales, lo denominamos polígono regular.
Seguidamente dibujaré un triángulo y una estrella de cinco puntas en la pizarra y la pregunta será : ¿Son estas dos figuras polígonos? Pediré que me razonen las respuestas y a partir de ahí, explicaré la clasificación de los polígonos según sus lados. (Dibujaré la figura y que ellos me digan el nombre y viceversa, yo digo el nombre y que ellos me la dibujen)
También los polígonos se pueden clasificar según sus ángulos (Convexos : todos los ángulos menores de 180º y Cóncavos: al menos un ángulo mayor de 180º) Para explicar esto dibujaré un polígono convexo y diré que como vemos, es muy fácil darle besos a todos sus vértices ( haciendo similitud a “con beso” y convexo ) Luego dibujaré un polígono cóncavo y verán lo difícil que resulta dar un beso a alguno de sus vértices. Ese vértice que se mete hacia dentro del polígono forma un ángulo de más de 180º, por eso decimos que el polígono es cóncavo.
Para enseñarles que los ángulos del triángulo suman 180º y los de un cuadrilátero 360º, partimos de que saben que una circunferencia tiene 360º, por lo que la mitad, 180º. Que dibujen una circunferencia cada uno en su cuaderno y la midan con el transportador si fuera necesario. Luego, un voluntario dibujará un triángulo cualquiera en una hoja a sucio y lo recortará. Después recortará “los picos” sin “ratear”, bastante amplios, y los colocaremos sobre una circunferencia dibujada en la pizarra y marcaremos los ángulos de cada “pico” del triángulo. Comprobaremos que es igual que la mitad de la circunferencia, por lo tanto, la suma de estos ángulos mide 180º. Que repita, cada uno, este mismo procedimiento con triángulos distintos al del ejemplo para todos y comprueben cuánto de la circunferencia se llena con los ángulos de cada triángulo. Acreditarán que siempre, los ángulos de un triángulo suman 180º.
Igual se hará para el cuadrilátero y sus 360º.
Para calcular el área de un polígono primeramente han de entender qué es el área.
Les explicaría que el área es lo que ocupa un polígono en el plano. Como a simple vista es muy difícil, lo que hacemos para hacerlo más fácil es dividir el plano en unidades. Estas unidades son cuadrados de la medida que queramos ( que cada lado mida un centímetro, un decímetro, un metro… Según convenga para cada superficie.) Para medir lo que ocupa un polígono en esa superficie, contamos las unidades que están cubiertas por el polígono. Si el polígono ocupa, por ejemplo, siete unidades, decimos que su área es de siete centímetros (decímetros, metros… dependiendo de la medida que elegimos para hacer los cuadrados que nos sirven como unidades).
Una vez entendido esto, explicaré que cada polígono tiene su manera para calcular el área. Por ejemplo, para calcular la del cuadrado basta con multiplicar lo que miden dos de sus lados, o lo que es lo mismo, el lado al cuadrado, ya que son iguales.
Para el rectángulo y el romboide, que son un poco diferente al cuadrado, se hace lo mismo, se multiplican dos de sus lados, pero eso sí, dos lados que sean diferentes. (a uno lo llamamos base, y a otro altura.)
Si trazamos una diagonal en el rectángulo, vemos que obtenemos dos triángulos. ¿Cuál será entonces el área del triángulo? ¡La del rectángulo dividida entre dos! Pues del rectángulo obtenemos dos triángulos iguales. (base por altura entre dos) Aquí serían necesarios unos ejemplos de cómo encontrar la altura en los triángulos en los que ésta no coincida con uno de sus lados: es el segmento que comienza en un vértice y termina perpendicular al lado opuesto al vértice desde el que parte.)
El área del rombo se encuentra multiplicando las dos diagonales y dividiendo entre dos.
La de los trapecios sumando las dos bases que tienen, multiplicar el resultado por la altura (que se halla igual que en los triángulos) y dividido entre dos.
Y por fin llegamos al área del polígono regular. Para descubrir lo que miden éstos polígonos basta con calcular su perímetro (la suma de las medidas de los lados que lo limitan), multiplicarlo por la apotema (segmento que parte del centro y llega perpendicularmente a la mitad de uno de los lados.) y se divide entre dos.
Para calcular el área de un polígono no regular se descompone el mismo en triángulos (uniendo un vértice con los demás).
Después plantearía ejercicios variados donde puedan aplicar todo lo que se ha ido viendo poco a poco. Mejor si se plantean problemas que pueden darse en la vida cotidiana, los cogerán con más ganas.
¿Quieres ver el mundo? Mira, está debajo de tus pies 